(I)∵f(x)=ax2+bx(a≠0),∴f"(x)=2ax+b 由f"(x)=-2x+7得:a=-1,b=7,所以f(x)=-x2+7x 又因为点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,所以有Sn=-n2+7n 当n=1时,a1=S1=6 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,∴an=-2n+8(n∈N*) 令an=-2n+8≥0得n≤4,∴当n=3或n=4时,Sn取得最大值12 综上,an=-2n+8(n∈N*),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12
(II)由题意得b1==8,bn==2-n+4 所以=,即数列{bn}是首项为8,公比是的等比数列,bn=8()n-1=24-n 故{nbn}的前n项和Tn=1×23+2×22++n×2-n+4① Tn=1×22+2×2++(n-1)×2-n+4+n×2-n+3② 所以①-②得:Tn=23+22++2-n+4-n×2-n+3 ∴Tn=-n•24-n=32-(2+n)24-n |