已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N*.令bn=an+1-2an.且a1=1.求数列{bn}的通项公式;若
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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N*.令bn=an+1-2an.且a1=1.求数列{bn}的通项公式;若f(x)=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn,计算f′(1)的结果. |
答案
(1)依题意可得sn+1=4(an+2)-5=4an+3 ∴当n≥2时,sn=4an-1+3, 两式相减得an+1=4an-4an-1∴an+1-2an=2(an-2an-1)(n≥2)即bn=2bn-1(n≥2) ∴{bn}是公比为2的等比数列,又b1=a2-2a1=4 ∴bn=4•2n-1=2n+1 (2)f(x)=b1x+b2x2+…+bnxn ∴f′(x)=b1+2b2x+…+nbnxn-1 ∴f′(1)=b1+2b2+…+nbn 由(1)解知f′(1)=22+2•23+3•24+…+n•2n+1 ∴f′(1)是{n•2n+1}的前n项和, 错位相减法得f′(1)=4+(n-1)•2n+2 |
举一反三
若函数f(x)=-x3+cx+2(c∈R),则f/(-)、f/(-1)、f/(0)的大小关系______. |
已知函数f(x)=在点x=1处连续,则f-1(3)=( ) |
已知函数f(x-1)=2x2-x,则f′(x)=( ) |
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小. |
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