设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.(Ⅰ)求a、b的值;
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设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.(Ⅰ)求a、b的值;
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
b
x
,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
答案
(I)由题意:f"(x)=
1
x
,g"(x)=a-
b
x
2
,(2分)
∴由题意可得:
a+b=0
a-b=1
⇒
a=
1
2
b=-
1
2
.(5分)
(11)由(I)可知g(x)=
1
2
(x-
1
x
),令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-
1
2
(x-
1
x
)..
∵F"(x)=
1
x
-
1
2
(1+
1
x
2
)=-
1
2
(1+
1
x
2
-
2
x
)=-
1
2
(1-
1
x
)
2
≤0,(8分)
∴F(x)是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,(9分)
∴当x∈(0,1)时,F(x)>0,有f(x)>g(x);
当x∈(1,+∞)时,F(x)<0,有f(x)<g(x);
当x=1时,F(x)=0,有f(x)=g(x).(12分)
举一反三
必做题
当n≥1,n∈N
*
时,
(1)求证:C
n
1
+2C
n
2
x+3C
n
3
x
2
+…+(n-1)C
n
n-1
x
n-2
=n(1+x)
n-1
;
(2)求和:1
2
C
n
1
+2
2
C
n
2
+3
2
C
n
3
+…+(n-1)
2
C
n
n-1
+n
2
C
n
n
.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.
题型:济南一模
难度:
|
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已知f(x)=log
a
x(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1)则( )
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>A>C
D.C>B>A
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
A.3f(1)>f(3)
B.3f(1)<f(3)
C.3f(1)=f(3)
D.f(1)=f(3)
题型:安徽模拟
难度:
|
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设函数
f
0
(x)=
x
2
•
e
-
1
2
x
,记f
0
(x)的导函数f"
0
(x)=f
1
(x),f
1
(x)的导函数f"
1
(x)=f
2
(x),f
2
(x)的导函数f"
2
(x)=f
3
(x),…,f
n-1
(x)的导函数f"
n-1
(x)=f
n
(x),n=1,2,….
(1)求f
3
(0);
(2)用n表示f
n
(0);
(3)设S
n
=f
2
(0)+f
3
(0)+…+f
n+1
(0),是否存在n∈N
*
使S
n
最大?证明你的结论.
题型:江门二模
难度:
|
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