已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.
题型:济南一模难度:来源:
已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______. |
答案
由切线方程2x-3y+1=0,得到斜率k=,即f′(1)=, 又切点在切线方程上,所以把x=1代入切线方程得:2-3y+1=0,解得y=1即f(1)=1, 则f(1)+f′(1)=+1=. 故答案为: |
举一反三
已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1)则( )A.A>B>C | B.A>C>B | C.B>A>C | D.C>B>A |
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若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )A.3f(1)>f(3) | B.3f(1)<f(3) | C.3f(1)=f(3) | D.f(1)=f(3) |
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设函数f0(x)=x2•e-x,记f0(x)的导函数f"0(x)=f1(x),f1(x)的导函数f"1(x)=f2(x),f2(x)的导函数f"2(x)=f3(x),…,fn-1(x)的导函数f"n-1(x)=fn(x),n=1,2,…. (1)求f3(0); (2)用n表示fn(0); (3)设Sn=f2(0)+f3(0)+…+fn+1(0),是否存在n∈N*使Sn最大?证明你的结论. |
已知函数f(x)=x2sinθ+xcosθ,其中θ∈R,那么g(θ)=f′(1)的取值范围是( )A.[-1,1] | B.[-2,2] | C.[-,] | D.[-,] |
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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f"(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则( )A.f(1)>e•f(0),f(2012)>e2012•f(0) | B.f(1)<e•f(0),f(2012)>e2012•f(0) | C.f(1)>e•f(0),f(2012)<e2012•f(0) | D.f(1)<e•f(0),f(2012)<e2012•f(0) |
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