函数f(x)=x2 (x≤1)ax+b (x>1)点x=1处可导,则a=______,b=______.
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函数f(x)=x2 (x≤1)ax+b (x>1)点x=1处可导,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=
x
2
(x≤1)
ax+b (x>1)
点x=1处可导,则a=______,b=______.
答案
由f(x)在x=1处可导知f(x)在x=1处连续,
所以
limf(x)
x→
1
+
=a+b=f(1)=1,即a+b=1①,
在x=1处可导,则x=1左右两侧导数相等,
x≤1时f′(1)=2,x>1时右侧导数f′(1)=a,
则a=2,代入①得b=-1,
故答案为:2,-1.
举一反三
求下列函数的导数:
(1)y=(x-2)(3x+4);
(2)
y=
x
3
-1
x
2
+1
;
(3)
y=
x
2
+sin
x
2
cos
x
2
.
题型:不详
难度:
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已知曲线
x
2
=
1
4
y
的一条切线的斜率是8,则相应的切点的纵坐标是( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.4
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x
2
+log
2
x,则f
/
(1)=______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(a
n
+2,S
n+1
)在直线y=4x-5上,其中n∈N
*
.令b
n
=a
n+1
-2a
n
.且a
1
=1.求数列{b
n
}的通项公式;若f(x)=b
1
x+b
2
x
2
+b
3
x
3
+…+b
n
x
n
,计算f′(1)的结果.
题型:巢湖模拟
难度:
|
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若函数f(x)=-x
3
+cx+2(c∈R),则
f
/
(-
3
2
)
、f
/
(-1)、f
/
(0)的大小关系______.
题型:深圳模拟
难度:
|
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