有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。（1）则第三、四、五个数分别为（

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有一列数：第一个数x₁=1，第二个数x₂=3，第三个数开始依次记为x₃、x₄、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）则第三、四、五个数分别为（    ）、（    ）、（    ）；
（2）推测x₁₀=（    ）；
（3）猜想第n个数x_n=（    ）。

答案

解：根据题意得：
（1）第三个数为：3×2﹣1=5，第四个数为：5×2﹣3=7，第五个数为：7×2﹣5=9；
∴第n个数为：2n﹣1；
（2）x₁₀=2×10﹣1=19；
（3）x_n=2n﹣1．

举一反三

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

．如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

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观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣2，﹣4，0，﹣2，2，0，4，( ),( )

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（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；

①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：观察下面组成的图案和算式，
解答问题：1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7+9=25=5²
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=（）；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1++（2n+1）+（2n+3）=（）．

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|x₁﹣1|+（x₂﹣2）²+|x₃﹣3|³+（x₄﹣4）⁴+…+|x₁₉₉₉﹣1999|¹⁹⁹⁹+（x₂₀₀₀﹣2000）²⁰⁰⁰=0求

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探索规律观察下面由

组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= _________ ．

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