有一列数:第一个数x1=1,第二个数x2=3,第三个数开始依次记为x3、x4、…,从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半。(1)则第三、四、五个数分别为(
题型:江苏期中题难度:来源:
有一列数:第一个数x1=1,第二个数x2=3,第三个数开始依次记为x3、x4、…,从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半。 (1)则第三、四、五个数分别为( )、( )、( ); (2)推测x10=( ); (3)猜想第n个数xn=( )。 |
答案
解:根据题意得: (1)第三个数为:3×2﹣1=5,第四个数为:5×2﹣3=7,第五个数为:7×2﹣5=9; ∴第n个数为:2n﹣1; (2)x10=2×10﹣1=19; (3)xn=2n﹣1. |
举一反三
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面﹣层有一个圆圈,以下各层均比上﹣层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.如果图1中的圆圈共有12层, (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是; (2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和. |
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观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:﹣2,﹣4,0,﹣2,2,0,4,( ),( ) |
(1)有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下; |
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①20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克? ②与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克? ③若橘子每千克售价2.6元,则出售这20箱橘子可卖多少元?(结果保留整数) (2)探索规律: 观察下面组成的图案和算式, 解答问题:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7+9=25=52 ①请猜想1+3+5+7+9+…+19=( ); ②请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1++(2n+1)+(2n+3)=( ). |
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|x1﹣1|+(x2﹣2)2+|x3﹣3|3+(x4﹣4)4+…+|x1999﹣1999|1999+(x2000﹣2000)2000=0求 |
探索规律观察下面由组成的图案和算式,解答问题: (1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ; (2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)= _________ . |
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