函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（　　）A．10B．9C．8D．32

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函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（　　）A．10B．9C．8D．32

题型：不详难度：来源：
函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则
8a+b
ab
的最小值是（　　）
A．10B．9C．8D．3


2
答案
由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，
所以f′（1）=2a+b=2，即a+
b
2
=1．
则
8a+b
ab
=
8
b
+
1
a
=(a+
b
2
)(
8
b
+
1
a
)=
8a
b
+
b
2a
+5≥2


8a
b
•
b
2a
+5=9．
当且仅当





2a+b=2
8a
b
=
b
2a
，即





a=
1
3
b=
4
3
时“=”成立．
所以
8a+b
ab
的最小值是9．
故选B．
举一反三
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（　　）
A．[
1
3
，
4
9
)		B．[


3
3
，
2
3
)		C．(0，
1
3
]∪(
4
9
+∞)		D．(0，


3
3
]∪(
2
3
+∞)
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=e2x•cosx，则f（x）的导数f′（x）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=
ex+1
ex-1
的导函数为f′（x）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
定义方程f（x）=f"（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α
题型：福建模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•ex（a，b，c∈R）．
（1）求b，c的值；
（2）若存在x0∈（0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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