已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1
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已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1
题型:不详
难度:
来源:
已知函数g(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x
1
,x
2
是方程f(x)=0的两个根,则|x
1
-x
2
|的取值范围为( )
A.
[
1
3
,
4
9
)
B.
[
3
3
,
2
3
)
C.
(0,
1
3
]∪(
4
9
+∞)
D.
(0,
3
3
]∪(
2
3
+∞)
答案
由题意得:f(x)=3ax
2
+2bx+c,
∵x
1
,x
2
是方程f(x)=0的两个根,
∴
x
1
+
x
2
=-
2b
3a
,
x
1
•
x
2
=
c
3a
,
∴|x
1
-x
2
|
2
=
x
1
2
+
x
2
2
-2x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4x
1
x
2
=
4
b
2
9
a
2
-
4c
3a
=
4
b
2
-12ac
9
a
2
,
∵a+b+c=0,∴c=-a-b,
∴
|
x
1
-
x
2
|
2
=
4
b
2
+12a(a+b)
9
a
2
=
12
a
2
+12ab+4
b
2
9
a
2
=
4
9
(
b
a
)
2
+
4
3
(
b
a
)+
4
3
.
∵f(0)•f(1)>0,f(0)=c=-(a+b),f(1)=3a+2b+c=2a+b,
∴(a+b)(2a+b)<0,
即2a
2
+3ab+b
2
<0,
∵a≠0,两边同除以a
2
得:
(
b
a
)
2
+3(
b
a
)+2<0
,
所以
-2<
b
a
<-1
,故
|
x
1
-
x
2
|∈[
3
3
,
2
3
)
.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=e
2x
•cosx,则f(x)的导数f′(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
e
x
+1
e
x
-1
的导函数为f′(x)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
定义方程f(x)=f"(x)的实数根x
0
叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x
3
-1g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x
3
-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( )
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.γ>α>β
D.β>γ>α
题型:福建模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•e
x
(a,b,c∈R).
(1)求b,c的值;
(2)若存在x
0
∈(0,2],使g(x
0
)=f′(x
0
)成立,求a的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)的导函数f"(x)=-2x+7,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上.
(I)求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值;
(II)令
b
n
=
2
a
n
,其中n∈N
*
,求{nb
n
}的前n项和.
题型:浙江模拟
难度:
|
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