（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线与轴平行．（1）求与的关系式及f（x）的极大值； （2）若函数在区间上有最大值为，试求的值．

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（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线与轴平行．（1）求与的关系式及f（x）的极大值； （2）若函数在区间上有最大值为，试求的值．

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（本小题满分12分）
已知函数的图象在处的切线与轴平行．
（1）求与的关系式及f（x）的极大值；
（2）若函数在区间上有最大值为，试求的值．
答案
（1），极大值为f（0）=0
（2）
解析
解：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知
,  ①……………………………………………… （3分）
令
得易证是的极大值点，是极小值点．
极大值为f（0）="0;"      …………………………………………………（6分）
（2） 令．
（I）当时，  ②
由①，②解得，符合前提．
（II）当时，
   ③
由①，③得m3-3m2+9m-1=0，
∵m>3时, m3-3m2+9m-1=m2（m-3）+9m-1>0
∴m3-3m2+9m-1=0在上无实数根．
   综上讨论可知，m的值为．……………………………………（12分）
举一反三
（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。
（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x1)－f(x2)|≤恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
（3）已知数列{an}中，a1∈，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。
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（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值，
（1）求、的值；
（2）若对任意的，都有成立，求c的取值范围．
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函数，已知在时取得极值，则=
A．4B．3C．5D．2

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（本题满分12分）
已知函数时都取得极值
（I）求a、b的值与函数的单调区间；
（II）若对的取值范围。
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（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R).
（I）求函数y＝f(x)的极值；
（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；
（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求实数a的取值范围.
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