(本小题满分12分)已知函数的图象在处的切线与轴平行.(1)求与的关系式及f(x)的极大值; (2)若函数在区间上有最大值为,试求的值.

(本小题满分12分)已知函数的图象在处的切线与轴平行.(1)求与的关系式及f(x)的极大值; (2)若函数在区间上有最大值为,试求的值.

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(本小题满分12分)
已知函数的图象在处的切线与轴平行.
(1)求的关系式及fx)的极大值;
(2)若函数在区间上有最大值为,试求的值.
答案
(1),极大值为f(0)=0
(2)
解析
解:(1)由图象在处的切线与x轴平行,知
,  ①……………………………………………… (3分)

易证的极大值点,是极小值点.
极大值为f(0)="0;"      …………………………………………………(6分)
(2) 令
(I)当时,  ②
由①,②解得,符合前提
(II)当时,
   ③
由①,③得m3-3m2+9m-1=0,
m>3时, m3-3m2+9m-1=m2m-3)+9m-1>0
m3-3m2+9m-1=0在上无实数根.
   综上讨论可知,m的值为.……………………………………(12分)
举一反三
(本小题12分)已知函数f(x)=ax3x2-2x+c,过点,且在(-2,1)内单调递减,在[1,上单调递增。
(1)证明sinθ=1,并求f(x)的解析式。
(2)若对于任意的x1x2∈[mm+3](m≥0),不等式|f(x1)-f(x2)|≤恒成立。试问这样的m是否存在,若存在,请求出m的范围,若不存在,说明理由。
(3)已知数列{an}中,a1an+1f(an),求证:an+1>8·lnann∈N*)。
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(本小题满分12分)
设函数时取得极值,
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有成立,求c的取值范围.
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函数,已知时取得极值,则=
A.4B.3C.5D.2

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(本题满分12分)
已知函数时都取得极值
(I)求a、b的值与函数的单调区间;
(II)若对的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R).
(I)求函数yf(x)的极值;
(II)函数yf(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.
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