已知:f0(x)=xex,若fi(x)=f′i-1(x)(i=1,2,3,…),则f2010(x)=______.
题型:不详难度:来源:
已知:f0(x)=xex,若fi(x)=f′i-1(x)(i=1,2,3,…),则f2010(x)=______. |
答案
∵f0(x)=xex, ∴f1(x)=f0"(x)=ex+xex f2(x)=f1"(x)=ex+ex+xex=2ex+xex f3(x)=f2"(x)=2ex+ex+xex=3ex+xex … ∴fn(x)=nex+xex ∴f2010(x)=2010ex+xex 故答案为:2010ex+xex |
举一反三
已知函数f(x)=x•cos2x,则f(x)的导函数f′(x)=( )A.cos2x-2xsin2x | B.cos2x-xsin2x | C.cos2x+2xsin2x | D.cos2x+xsin2x |
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设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-3x | B.y=-2x | C.y=3x | D.y=2x |
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等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( ) |
已知f0(x)=xnfk(x)=,其中k≤n(n,k∈N+),设F(x)=Cn0f0(x2)+Cn1f1(x2)+-+Cnnfn(x2),x∈[-1,1]. (1)写出fk(1); (2)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-n-1. |
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数. (1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期; (2)若f(x)=2f"(x),求的值. |
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