设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-3xB.y
题型:西城区一模难度:来源:
设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-3x | B.y=-2x | C.y=3x | D.y=2x |
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答案
f′(x)=3x2+2ax+(a-3), ∵f′(x)是偶函数, ∴3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3), 解得a=0, ∴k=f′(0)=-3, ∴切线方程为y=-3x. 故选A. |
举一反三
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( ) |
已知f0(x)=xnfk(x)=,其中k≤n(n,k∈N+),设F(x)=Cn0f0(x2)+Cn1f1(x2)+-+Cnnfn(x2),x∈[-1,1]. (1)写出fk(1); (2)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-n-1. |
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数. (1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期; (2)若f(x)=2f"(x),求的值. |
已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为( ) |
设函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[-1]x,a∈R. (1)a表示f′(1); (II)若函数f(x)f在R上存在极值,求a的范围. |
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