已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为( )A.-1B.0C.1D.±
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已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为( ) |
答案
∵f′(x)=4x3-4x, ∴f(x)=x4-2x2+c,其中c为常数. ∵f(x)过(0,-5), ∴c=-5, ∴f(x)=x4-2x2-5, 由f′(x)=0, 即4x3-4x=0, 解得x=0或x=±1, ∴f(x)的极值点为x=0或x=±1, ∵x=0时,f(x)=-5. x=1时,f(x)=-6. x=-1时,f(x)=-6. ∴当x=0时,函数f(x)取得极大值-5. 故选B. |
举一反三
设函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[-1]x,a∈R. (1)a表示f′(1); (II)若函数f(x)f在R上存在极值,求a的范围. |
将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然对数的底) |
附加题: (1)求y=xarctgx2的导数; (2)求过点(-1,0)并与曲线y=相切的直线方程. |
已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f"(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}. (Ⅰ)证明数列{f{xn}}为等比数列; (Ⅱ)记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和,求. |
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