求函数f（x）=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数．

题型：北京难度：来源：

求函数f（x）=

x2sin π x (x≠0) 0(x=0)

的导数．

答案

当x≠0时，f′(x)=(x2sin

π

x

)′=2xsin

π

x

+x2cos

π

x

(

-π

x2

)=2xsin

π

x

-πcos

π

x

．
当x=0时，f′(0)=

lim

△x→0

f(△x+0)-f(0)

△x

=

lim

△x→0

△x2sin π △x -0

△x

=

lim

△x→0

△xsin

π

△x

=0．
∴f′(x)=

2xsin π x -πcos π x .  (x≠0) 0(x=0)

．