求函数f(x)=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数.
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求函数f(x)=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数.
题型:北京
难度:
来源:
求函数f(x)=
x
2
sin
π
x
(x≠0)
0(x=0)
的导数.
答案
当x≠0时,
f′(x)=(
x
2
sin
π
x
)′=2xsin
π
x
+
x
2
cos
π
x
(
-π
x
2
)=2xsin
π
x
-πcos
π
x
.
当x=0时,
f′(0)=
lim
△x→0
f(△x+0)-f(0)
△x
=
lim
△x→0
△
x
2
sin
π
△x
-0
△x
=
lim
△x→0
△xsin
π
△x
=0
.
∴
f′(x)=
2xsin
π
x
-πcos
π
x
. (x≠0)
0(x=0)
.
举一反三
将函数f(x)=e
x
展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然对数的底)
题型:河北
难度:
|
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附加题:
(1)求y=xarctgx
2
的导数;
(2)求过点(-1,0)并与曲线
y=
x+1
x+2
相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
-x
(cosx+sinx),将满足f"(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{x
n
}.
(Ⅰ)证明数列{f{x
n
}}为等比数列;
(Ⅱ)记S
n
是数列{x
n
f{x
n
}}的前n项和,求
lim
n→∞
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
.
题型:贵州
难度:
|
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求函数
y=
e
-2x
sin(5x+
π
4
)
的导数.
题型:福建
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=5,前n项和为S
n
,且S
n+1
=2S
n
+n+5(n∈N
*
)
(I)证明数列{a
n
+1}是等比数列;
(II)令f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,求函数f(x)在点x=1处的导数f"(1)并比较2f"(1)与23n
2
-13n的大小.
题型:山东
难度:
|
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