双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为______．

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双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为______．

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双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为______．
答案
设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=
c
a

∵双曲线的渐近线为y=±2x
∴
b
a
=2，或
a
b
=2
∴
c2-a2
a2
=2或
a2
c2-a2
=2
∴c2=3a2或2c2=3a2
∴e2=3或e2=
3
2

∴e=


3
或e=


6
2

故答案为


3
或


6
2
举一反三
若双曲线
x2
4
-
y2
m
=1的渐近线l的方程为y=±


5
2
x，则双曲线的焦点F的坐标是（　　）
A．（±2，0）B．（±3，0）C．（0，±1）D．(0，±


5
)
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，3），
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
（2）直线l：y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点，求k的值．
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与3x-y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（　　）
A．


3
B．2


2
C．3D．


10
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a≤b)的离心率为e，则e的取值范围是（　　）
A．0＜e＜


2
B．1＜e＜


2
C．1＜e≤


2
D．e≥


2
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双曲线x2-
y2
2
=1的焦点坐标是______．
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