已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0),焦距2c=4,过点(2,3),(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.(2)直线l:y=kx+1与双曲线有
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已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0),焦距2c=4,过点(2,3),(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.(2)直线l:y=kx+1与双曲线有
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
,焦距2c=4,过点(2,3),
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.
(2)直线l:y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点,求k的值.
答案
(1)由已知得:
2c=4
4
a
2
-
9
b
2
=1
c
2
=
a
2
+
b
2
,解得
c=2
a=1,
b
2
=3
.
∴双曲线的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
,
双曲线的渐近线:
y=±
3
x
.
(2)联立
y=kx+1
3
x
2
-
y
2
=3
消y得:(3-k
2
) x
2
-2kx-4=0.
当3-k
2
=0时,即
k=±
3
,
x=-
2
k
,
此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点,满足题意.
当3-k
2
≠0时,△=4 k
2
-4(3-k
2
)(-4)=0.解得k=±2.
综上所述
k=±
3
或k=±2.
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线与3x-y+1=0平行,则此双曲线的离心率是( )
A.
3
B.
2
2
C.3
D.
10
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(0<a≤b)
的离心率为e,则e的取值范围是( )
A.
0<e<
2
B.
1<e<
2
C.
1<e≤
2
D.
e≥
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.
3
2
B.
15
4
C.
3
D.
15
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
m
-
y
2
3
=1
的离心率e=2,则m=( )
A.3
B.
3
2
C.1
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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