若（x2-3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10（1）求a2（2）求a1+a2+…+a10（3）求（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a
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若（x2-3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
（1）求a2
（2）求a1+a2+…+a10
（3）求（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2． |
答案
（1）（x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数．
∴a2 =C55（-1）5C53（-2）3+C54（-1）4C54（-2）4+C53（-1）3C55（-2）5=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a0+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a0=32，
∴a1+a2+…+a10=-32．
（3）令x=-1可得 a0+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65．
再由a0+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）=0，
把这两个等式相乘可得（a0+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2=65×0=0． |
举一反三
| （-）n展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是（ ） |
已知：（2-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．
（1）求a4；
（2）求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；
（3）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|的值． |
| 若(2x+)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______． |
| 在（+）20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ） |
| 设n∈N*，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是（ ） |
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