已知：（2-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．（1）求a4；（2）求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（3）求|a0|+|a1|+|a2

题型：不详难度：来源：

已知：（2-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶．
（1）求a₄；
（2）求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆的值；
（3）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|的值．

答案

（1）由于二项式（2-x）⁶ 展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r6

•2^6-r•（-1）^r•x^r，
所以，a₄=

C

46

•2²=60．
（2）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ =1．
（3）令x=-1得：|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=3⁶=729，
而 a₀=64，
所以，|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=665．