在（3x+1x）20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（　　）A．3项B．4项C．5项D．6项

题型：不详难度：来源：

在（

3	x

+

1

x

）²⁰的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（　　）

A．3项

B．4项

C．5项

D．6项

答案

展开式的通项公式为Tk+1=

C

k20

⋅(

3	x

)20-k⋅(

1

x

)k=

C

k20

⋅x

20-k

3

-

k

2

=

C

k20

⋅x

40-5k

6

，
要使，x的幂指数是整数，
则40-5k必须是6的整数倍，
∴当k=2时，

40-5k

6

=

30

6

=5，满足条件．
当k=8时，

40-5k

6

=0，满足条件．
当k=14时，

40-5k

6

=

40-70

6

=-

30

6

=-5，满足条件．
当k=20时，

40-5k

6

=

40-100

6

=-

60

6

=-10，满足条件．
即x的幂指数是整数的项共有4项，
故选：B．