试题分析:(1)先根据求导法求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,求出单调区间及极值即可. (2)欲证x>ln2x-2a ln x+1,即证x-1-ln2x+2alnx>0,也就是要证f(x)>f(1),根据第一问的单调性即可证得. 试题解析:解(1)解:根据求导法则有, 故, 3分 于是, 列表如下: 故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值. 6 (2)证明:由知,的极小值. 于是由上表知,对一切,恒有. 从而当时,恒有,故在内单调增加. 所以当时,,即. 故当时,恒有. .12 |