已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
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已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若
,试确定函数
的单调区间;
(2)若
,且对于任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
答案
(1)详见解析(2)
.
解析
试题分析:(1)求出函数的导数,只要解导数的不等式即可,根据导数与0的关系判断函数的单调性;
(2)函数f(|x|)是偶函数,只要f(x)>0对任意x≥0恒成立即可,等价于f(x)在[0,+∞)的最小值大于零.
试题解析:解:(1)由
得
,所以
.
由
得
,故
的单调递增区间是
,
由
得
,故
的单调递减区间是
. 4
(2)由
可知
是偶函数.
于是
对任意
成立等价于
对任意
成立.
由
得
.
①当
时,
.
此时
在
上单调递增.
故
,符合题意.
②当
时,
.
当
变化时
的变化情况如下表:
单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在
上,
.
依题意,
,又
.
综合①,②得,实数
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
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已知函数
R).
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)在(1)条件下,求函数
的单调区间和极值;
(3)当
,且
时,证明:
题型:不详
难度:
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函数
在区间
上的值域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c( )
A.有最大值
B.有最大值-
C.有最小值
D.有最小值-
题型:不详
难度:
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A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,+∞)
题型:不详
难度:
|
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