若线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=60，点M是AB上一点，且|AM|=36，则点M的轨迹方程是__________.

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答案

解析

设A(x₀,0)、B(0,y₀)、M(x,y)，则x₀²+y₀²="3" 600,x₀=

x,y₀=

y.
∴

x²+

y²="3" 600,即

=1.

举一反三

已知椭圆的中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(

,1)、P₂(-

),求椭圆方程.

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△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-5，0)、(5，0)，边AC、BC所在直线的斜率
之积为-

，求顶点C的轨迹.

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椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁、F₂组成的三角形的周长是4+2

,且∠F₁BF₂=

,求椭圆的方程.

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过点(3,-2)且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程是____________________.

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已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.

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