过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是____________________.

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过点(3,-2)且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程是____________________.

答案

解析

椭圆4x²+9y²=36可化为

=1,其焦点为(±

,0).
设所求的椭圆的方程为

=1(a>0,b>0),则

得

举一反三

已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.

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方程

=1表示焦点在y轴上的椭圆,求实数m的取值范围.

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点P是椭圆

=1上一点,以点P以及焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1,则P点的坐标为___________.

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已知F是椭圆

=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分

的比为2,则P的轨迹方程为_________________.

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在面积为1的△PMN中,tan∠M=

,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.

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