在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
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在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
题型:不详
难度:
来源:
在面积为1的△PMN中,tan∠M=
,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
答案
椭圆方程为
=1.
解析
如图,以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
设所求椭圆方程为
=1(a>b>0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x
0
,y
0
).
由题设可知
解得
即P(
c,
c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高为
c.
∴S
△MNP
=
×2c×
c=1.∴c=
,即P(
).
|MP|=
,|NP|=
,
∴a=
(|MP|+|NP|)=
.∴b
2
=a
2
-c
2
=3.
故所求椭圆方程为
=1.
举一反三
若焦点在x轴上的椭圆
+
=1的离心率
为
,则m等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.
题型:不详
难度:
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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.
题型:不详
难度:
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已知椭圆的焦点是F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),P为椭圆上一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,则椭圆方程为_________________.
题型:不详
难度:
|
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离心率为
,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为( )
A.
+y
2
=1或
+
="1"
B.
+y
2
=1或
+
=1
C.
+y
2
="1"
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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