已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆方程为________________
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已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆方程为_________________. |
答案
+=1 |
解析
∵|F1F2|=2,∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,即2a=4. ∴a=2.又c=1,∴b2=3. 而椭圆焦点在x轴上, ∴所求椭圆方程为+=1. |
举一反三
离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为( )A.+y2=1或+="1" | B.+y2=1或+=1 | C.+y2="1" | D.+=1 |
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已知不论k为何实数,直线y=kx+b与椭圆+=1总有公共点,则b的取值范围是( )A.(-5,5) | B.[-5,5) | C.[-5,5] | D.[-5,+∞) |
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程为________________________. |
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________. |
椭圆+=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标. |
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