椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.

椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.

题型:不详难度:来源:
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.
答案

解析
由y=1-x代入mx2+ny2=1,消去y,得(m+n)x2-2nx+n-1=0,
∴线段MN的中点为(,1-).
依题意,有==.
举一反三
椭圆+=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.
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以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    )
A.B.C.-D.-1

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在椭圆+=1上取三点,其横坐标满足x1+x3=2x2,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1、r2、r3,则有(    )
A.r1、r2、r3成等差数列B.r1、r2、r3成等比数列
C.成等差数列D.成等比数列

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已知点P(1,-1),F为椭圆+=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.
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在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.
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