椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.

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椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为

,则

的值是________________________.

答案

解析

由y=1-x代入mx²+ny²=1,消去y,得(m+n)x²-2nx+n-1=0,
∴线段MN的中点为(

,1-

).
依题意,有

举一反三

椭圆

=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.

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以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

-1

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在椭圆

=1上取三点,其横坐标满足x₁+x₃=2x₂,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r₁、r₂、r₃,则有( )

A．r₁、r₂、r₃成等差数列	B．r₁、r₂、r₃成等比数列
C．、、成等差数列	D．、、成等比数列

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已知点P(1,-1),F为椭圆

=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.

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在椭圆

=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.

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