以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )A.B.C.-D.-1
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以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )A.B.C.-D.-1
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以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
-
D.
-1
答案
D
解析
由已知可得B(
c,
c),又点B在椭圆上,
∴
+
=1.
∴b
2
c
2
+3a
2
c
2
=4a
2
b
2
.
∴(a
2
-c
2
)c
2
+3a
2
c
2
-4a
2
(a
2
-c
2
)=0.
∴4a
4
-8a
2
c
2
+c
4
=0.
∴e
4
-8e
2
+4=0,e
2
=
=4±2
(∵e<1).
∴e
2
=4-2
=(
-1)
2
.
∴e=
-1.
举一反三
在椭圆
+
=1上取三点,其横坐标满足x
1
+x
3
=2x
2
,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r
1
、r
2
、r
3
,则有( )
A.r
1
、r
2
、r
3
成等差数列
B.r
1
、r
2
、r
3
成等比数列
C.
、
、
成等差数列
D.
、
、
成等比数列
题型:不详
难度:
|
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已知点P(1,-1),F为椭圆
+
=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
+
=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.
题型:不详
难度:
|
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若P(x,y)满足
+y
2
=1(y≥0),求
的最大值、最小值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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