在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.

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在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.

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在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.
答案
(-,-1)或(,-1)
解析
设P(2cosθ,2sinθ),
则|PQ|=
=
=
=
=,
∴|PQ|max=.
此时sinθ=-,cosθ=±.
∴P点为(-,-1)或(,-1).
举一反三
若P(x,y)满足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.
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设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.
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椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-
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.“神舟”五号飞船运行轨道是以地球的中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距地面为m km,远地点B距地面为n km,设地球半径为R km,关于椭圆有以下说法:
①焦距长为n-m;
②短轴长为;
③离心率为e=;
④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为x=-.
以上说法正确的有__________________(填上所有你认为正确说法的序号).
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给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（   ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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