给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①

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给定四条曲线:①x²+y²=

;②

=1;③x²+

=1;④

+y²=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

答案

解析

将y=

-x分别代入四条曲线的方程:
代入①,得4x²-4

x+5=0,Δ=0;
代入②,得13x²-18

x+9=0,Δ>0;
代入③,得5x²-2

x+1=0,Δ=0;
代入④,得5x²-8

x+16=0,Δ=0.
∴①③④仅与x+y-

=0有一个交点.

举一反三

椭圆

+y²=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

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已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2

,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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设椭圆

(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为

,求点M的坐标.

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求椭圆

=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.

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设椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2

.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为

,求椭圆的方程.

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给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（ ）A．①②③B．②③④C．①②④D．①