.“神舟”五号飞船运行轨道是以地球的中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距地面为m km,远地点B距地面为n km,设地球半径为R km,关于椭圆有以下说法:①焦距

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.“神舟”五号飞船运行轨道是以地球的中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距地面为m km,远地点B距地面为n km,设地球半径为R km,关于椭圆有以下说法:
①焦距长为n-m;
②短轴长为

;
③离心率为e=

;
④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为x=-

.
以上说法正确的有__________________(填上所有你认为正确说法的序号).

答案

①③④

解析

以AB方向为x轴的正方向,AB中点为坐标原点时,m+n+2R=2a,
∴a=

+R,
a+c=n,a-c=m.
∴c=

.
∴b=

,e=

.
左准线为x=-

.
以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点时,左准线为x=-

+c=-

举一反三

给定四条曲线:①x²+y²=

;②

=1;③x²+

=1;④

+y²=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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椭圆

+y²=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

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已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2

,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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设椭圆

(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为

,求点M的坐标.

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求椭圆

=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.

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