已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程为________________________

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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程为________________________.

答案

+y²=1

解析

易知圆的方程为x²+y²=4,设P(x₀,y₀),则P′(x₀,0),M(x,y),则用x、y表示x₀和y₀,再代入x₀²+y₀²=4即得M点的轨迹方程.

举一反三

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为

,则

的值是________________________.

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椭圆

=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.

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以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

-1

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在椭圆

=1上取三点,其横坐标满足x₁+x₃=2x₂,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r₁、r₂、r₃,则有( )

A．r₁、r₂、r₃成等差数列	B．r₁、r₂、r₃成等比数列
C．、、成等差数列	D．、、成等比数列

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已知点P(1,-1),F为椭圆

=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.

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