已知F是椭圆=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分的比为2,则P的轨迹方程为_________________.

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已知F是椭圆

=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分

的比为2,则P的轨迹方程为_________________.

答案

+y²=1

解析

F(-4,0),设Q(x₁,y₁)、P(x,y),∵

,
∴x=

,解得

代入椭圆方程即得.

举一反三

在面积为1的△PMN中,tan∠M=

,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.

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若焦点在x轴上的椭圆

=1的离心率

为

,则m等于( )

A．

B．

C．

D．

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已知圆C:(x+1)²+y²=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.

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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.

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已知椭圆的焦点是F₁(-1,0)、F₂(1,0),P为椭圆上一点,且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项,则椭圆方程为_________________.

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