椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是4+2,且∠F1BF2=,求椭圆的方程.

题型：不详难度：来源：

椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁、F₂组成的三角形的周长是4+2,且∠F₁BF₂=,求椭圆的方程.

答案

椭圆的方程是+y²=1或+x²=1.

解析

依题意,可设椭圆的方程是+=1或+=1(a>b>0).
∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.
又∠F₁BF₂=,∴c=a·sin=a.
∴a=2,c=,b²=a²-c²=1.
故所求椭圆的方程是+y²=1或+x²=1.