已知函数f（x）=eπx•sin2πx，求f"（x）及f′(12)．

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已知函数f（x）=e^πx•sin2πx，求f"（x）及f′(

)．

答案

f"（x）=πe^πx•sin2πx+2πe^πx•cos2πx=πe^πx（sin2πx+2co s2πx），
则f′(

)=πe

(sinπ+2cosπ)=-2πe

．

举一反三

设y=xcosx，则y′=______．

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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）

A．α＞β＞γ

B．β＞α＞γ

C．γ＞α＞β

D．β＞γ＞α

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记函数f（x）的导数为f^（1）（x），f^（1）（x）的导数为f^（2）（x），…，f^（n-1）（x）的导数为f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：

f(x)≈f(0)+

f(1)(0)

f(2)(0)

x2+

f(3)(0)

x3+…+

f(n)(0)

若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

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已知函数f（x）=e^2x+1-3x，则f′（0）=（　　）

A．0

B．-2

C．2e-3

D．e-3

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)′=______．

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