记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,
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记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,
题型:不详
难度:
来源:
记函数f(x)的导数为f
(1)
(x),f
(1)
(x)的导数为f
(2)
(x),…,f
(n-1)
(x)的导数为f
(n)
(x)(n∈N
*
).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:
f(x)≈f(0)+
f
(1)
(0)
1!
x+
f
(2)
(0)
2!
x
2
+
f
(3)
(0)
3!
x
3
+…+
f
(n)
(0)
n!
x
n
若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈______(用分数表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)
答案
构造函数f(x)=e
x
,根据导数运算,可知f
(n)
(x)=e
x
,f
(n)
(0)=1
所以若取n=4,e
x
≈f(0)+x+
x
2
+
x
6
+
x
24
,
令x=1,则e≈1+1
+
1
2
+
1
6
+
1
24
=
65
24
故答案为:
65
24
举一反三
已知函数f(x)=e
2x+1
-3x,则f′(0)=( )
A.0
B.-2
C.2e-3
D.e-3
题型:不详
难度:
|
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(
e
x
3
)′
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x,则f
′
(2)等于( )
A.0
B.1
C.2
D.-1
题型:不详
难度:
|
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下列函数中导数为y′=4x
3
-7的是( )
A.y=12x
2
B.y=4x
3
-7x
C.y=x
4
-7x-9
D.y=x
4
-7x
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
4
-2ax
2
,g(x)=1.
(1)求证:函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点;
(2)当x∈(0,1]时,若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>g(x)的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
题型:武汉模拟
难度:
|
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