如图所示，小球m从A点以l0m/s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道A滑下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C点速度仍为10m/s．现让小球以5m/s的速度仍从A点滑下

题型：不详难度：来源：

如图所示，小球m从A点以l0m/s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道A滑下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C点速度仍为10m/s．现让小球以5m/s的速度仍从A点滑下，则到达C点时，小球的速度（　　）

A．仍为5m/s

B．小于5m/s

C．大于5m/s

D．无法判断

答案

根据动能定理得，mgh-Wf=

mv2-

mv12．以10m/s速度滑下，动能变化为零，重力做功与克服摩擦力做功相等，以5m/s速度滑行，对圆轨道的压力小于以10m/s速度滑行时对轨道的压力，所以克服摩擦做功小于重力做的功，根据动能定理得，到达C点的速度大于5m/s．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

举一反三

如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为53⁰．（sin53°=0.8 cos53°=0.6）求：

魔方格

（1）小车第一次经过B点时的速度大小v_B；
（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；
（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′？

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如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°，A为轨道最低点，B为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V₀=6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L．
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力F_A．
（3）判断小球能否到达最高点B，说明理由．魔方格

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如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一直径比细管内径略小些的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为7mg．此后小球便作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服摩擦力所做的功是（　　）

A．0.5mgR

B．mgR

C．2mgR

D．3mgR

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如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：
（1）小球在最低点时具有的动能；
（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能；
（3）在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向；
（4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功．魔方格

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如图，轻直杆AB长为2m，两端各连着一个质量为1kg的小球，直杆绕着O点以ω=8rad/s逆时针匀速转动，AO=1.5m，A轨迹的最低点时恰好与一个直角斜面体的顶点相切，斜面的底角为37°和53°，取g=10m/s²，
（1）当A球通过最低点时，求B球对直杆的作用力；
（2）若当A球通过最低点时，两球脱离轻杆（不影响两球瞬时速度，此后两球不受杆影响），此后B球恰好击中斜面底部，且两球跟接触面碰后不反弹，试求B在空中飞行的时间；
（3）在（2）的情形下，求两球落点间的距离．魔方格

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如图所示，小球m从A点以l0m/s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道A滑下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C点速度仍为10m/s．现让小球以5m/s的 速度仍从A点滑下