如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释

如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释

题型:不详难度:来源:
如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,A点距水平面的高度为4R,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g,斜面轨道与底面的夹角为530.(sin53°=0.8  cos53°=0.6)求:

魔方格

(1)小车第一次经过B点时的速度大小vB
(2)小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k;
(3)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′?
答案
(1)设第一次小车运动到B点的速度大小为vB,受到的支持力为N,根据牛顿第二定律得
      N-mg=m
v2B
R
                    
解得  vB=


6gR
                    
(2)小车从A点到B点的过程,根据动能定理有
    mg•4R-kmg•5R=
1
2
m
v2B

解得k=0.2                       
(3)设小车在圆轨道最高点的速度为vC,由重力提供向心力,则有mg=m
v2C
R

解得vc=


gR
                 
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf,对小车从B点运动到C的点过程,根据动能定理有
-mg2R-Wf=
1
2
m
v2C
-
1
2
m
v2B

解得 Wf=
1
2
mgR          
设小车第二次经过B点时的速度为v′,对小车从B点运动到C点再回到B点的过程,根据动能定理有:
-2Wf=
1
2
mv2
-
1
2
m
v2B

解得v′=2


gR

答:
(1)小车第一次经过B点时的速度大小vB=


6gR

(2)小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k=0.2;
(3)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等,小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′=2


gR
举一反三
如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°,A为轨道最低点,B为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V0=6m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L.
(2)小球经过轨道最低点A时,受到轨道的作用力FA
(3)判断小球能否到达最高点B,说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,一内壁粗糙的环形细圆管,位于竖直平面内,环形的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一直径比细管内径略小些的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为7mg.此后小球便作圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则此过程中小球克服摩擦力所做的功是(  )
A.0.5mgRB.mgRC.2mgRD.3mgR
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg.此后小球便作圆周运动,求:
(1)小球在最低点时具有的动能;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向;
(4)若管内壁粗糙,小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,则小球此过程中克服摩擦力所做的功.魔方格
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如图,轻直杆AB长为2m,两端各连着一个质量为1kg的小球,直杆绕着O点以ω=8rad/s逆时针匀速转动,AO=1.5m,A轨迹的最低点时恰好与一个直角斜面体的顶点相切,斜面的底角为37°和53°,取g=10m/s2
(1)当A球通过最低点时,求B球对直杆的作用力;
(2)若当A球通过最低点时,两球脱离轻杆(不影响两球瞬时速度,此后两球不受杆影响),此后B球恰好击中斜面底部,且两球跟接触面碰后不反弹,试求B在空中飞行的时间;
(3)在(2)的情形下,求两球落点间的距离.魔方格
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如图所示,在粗糙水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道,在距离B为x的A点,有一质量为m的小钢球,以个水平向右的初速度v0开始运动,小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动,经过C点后在空中飞行,正好又落回到A点.求:
(1)小钢球经过C时的速度有多大?
(2)小钢球经过B时的速度有多大?
(3)水平面与小钢球的动摩擦因数?魔方格
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