如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一

如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一

题型:不详难度:来源:
如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg.此后小球便作圆周运动,求:
(1)小球在最低点时具有的动能;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向;
(4)若管内壁粗糙,小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,则小球此过程中克服摩擦力所做的功.魔方格
答案
(1)对小球在最低点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
F-mg=m
v2
R

所以小球在最低点时具有的动能是
9
4
mgR.
(2)根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg•2R=
1
2
mv′2-
1
2
mv2
小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
1
4
mgR
(3)对小球在最高点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
mg+F′=m
v′2
R

F′=-
1
2
mg
所以在最高点时管壁对求的弹力向上,大小为
1
2
mg
根据牛顿第三定律得:在最高点时球对管内壁的作用力大小为
1
2
mg,方向为向下.
(4)小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,说明小球在最高点的速度为0.
根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg•2R+W=0-
1
2
mv2
W=-
1
4
mgR
所以小球此过程中克服摩擦力所做的功为
1
4
mgR.
答:(1)小球在最低点时具有的动能是
9
4
mgR;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
1
4
mgR;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小为
1
2
mg,方向为向下.
(4)小球此过程中克服摩擦力所做的功是
1
4
mgR.
举一反三
如图,轻直杆AB长为2m,两端各连着一个质量为1kg的小球,直杆绕着O点以ω=8rad/s逆时针匀速转动,AO=1.5m,A轨迹的最低点时恰好与一个直角斜面体的顶点相切,斜面的底角为37°和53°,取g=10m/s2
(1)当A球通过最低点时,求B球对直杆的作用力;
(2)若当A球通过最低点时,两球脱离轻杆(不影响两球瞬时速度,此后两球不受杆影响),此后B球恰好击中斜面底部,且两球跟接触面碰后不反弹,试求B在空中飞行的时间;
(3)在(2)的情形下,求两球落点间的距离.魔方格
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如图所示,在粗糙水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道,在距离B为x的A点,有一质量为m的小钢球,以个水平向右的初速度v0开始运动,小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动,经过C点后在空中飞行,正好又落回到A点.求:
(1)小钢球经过C时的速度有多大?
(2)小钢球经过B时的速度有多大?
(3)水平面与小钢球的动摩擦因数?魔方格
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如图所示,已知半圆形碗半径为R,质量为M,静止在地面上,质量为m的滑块滑到圆弧最底端速率为v,碗仍静止,此时地面受到碗的压力为(  )
A.mg+m
v2
R
B.Mg+mg+m
v2
R
C.Mg+mgD.Mg+mg-m
v2
R
魔方格
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宇航员在一行星上以l0m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体,不计阻力,经2.5s后落回手中,已知该星球半径为7220km.
(1)该星球表面的重力加速度g,多大?
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零,则当物体距离星球球心r时其引力势能Ep=-GMm/r(式中m为物体的质量,M为星球的质量,G为万有引力常量).问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
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附加题
如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ.现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)小物体在斜面上滑行的总路程;
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力.魔方格
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