已知非负函数f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)x-f(x)<0,且a>b>0则(  )A.af(a)>bf(b)B.af(a)<bf(b)C.bf(a)>a

已知非负函数f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)x-f(x)<0,且a>b>0则(  )A.af(a)>bf(b)B.af(a)<bf(b)C.bf(a)>a

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已知非负函数f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)x-f(x)<0,且a>b>0则(  )
A.af(a)>bf(b)B.af(a)<bf(b)C.bf(a)>af(b)D.bf(a)<af(b)
答案
令F(x)=
f(x)
x

F"(x)=
1
x2
[xf′(x)-f(x)],
由xf′(x)-f(x)<0,知F(x)是减函数,
当a>b>0时,0≤F(a)<F(b),
即0≤
f(a)
a
f(b)
b

整理bf(a)<af(b)
故选D
举一反三
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象关于y轴对称,则f′(0)=______.(其中f′(x)是f(x)的导函数)
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f′(x)是f(x)=
1
3
x3
+2x+1的导数,则f′(-2)=______.
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已知函数f(x)=eπx•sin2πx,求f"(x)及f′(
1
2
)
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设y=xcosx,则y′=______.
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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α
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