已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（　　）A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b）C．bf（a）＞a

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已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（　　）

A．af（a）＞bf（b）

B．af（a）＜bf（b）

C．bf（a）＞af（b）

D．bf（a）＜af（b）

答案

令F（x）=

f(x)

，
F"（x）=

[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，
当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），
即0≤

f(a)

＜

f(b)

整理bf（a）＜af（b）
故选D

举一反三

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）=______．（其中f′（x）是f（x）的导函数）

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f′（x）是f（x）=

x3+2x+1的导数，则f′（-2）=______．

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已知函数f（x）=e^πx•sin2πx，求f"（x）及f′(

)．

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设y=xcosx，则y′=______．

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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）

A．α＞β＞γ

B．β＞α＞γ

C．γ＞α＞β

D．β＞γ＞α

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