已知函数f(x)=ax-x4,x∈[12,1],A、B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4,则实数a的值是______.

已知函数f(x)=ax-x4,x∈[12,1],A、B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4,则实数a的值是______.

题型:南京一模难度:来源:
已知函数f(x)=ax-x4,x∈[
1
2
,1],A、B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足
1
2
≤k≤4,则实数a的值是______.
答案
∵f(x)=ax-x4,∴f′(x)=a-4x3,x∈[
1
2
,1],
由题意得
1
2
≤a-4x3≤4,即4x3+
1
2
≤a≤4x3+4在x∈[
1
2
,1]上恒成立,求得
9
2
≤a≤
9
2

则实数a的值是
9
2

故答案为:
9
2
举一反三
求下列函数的导数.
(1)y=2xsin(2x-5);(2)f(x)=ln


x2+1
题型:不详难度:| 查看答案
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为______.
题型:陕西难度:| 查看答案
曲线y=xn+1(n∈N+)在点(2,2n+1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)设bn=
1
a1a2an
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:焦作二模难度:| 查看答案
y=
x
x-1
的导数为(  )
A.-
1
(x-1)2
B.
1
(x-1)2
C.-
2x-1
(x-1)2
D.
2x-1
(x-1)2
题型:不详难度:| 查看答案
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
以上四个函数在(0,
π
2
)
上是凸函数的是______(请把所有正确的序号均填上)
题型:不详难度:| 查看答案
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