已知函数f（x）=ax-x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是______．

题型：南京一模难度：来源：

已知函数f（x）=ax-x⁴，x∈[

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，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足

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≤k≤4，则实数a的值是______．

答案

∵f（x）=ax-x⁴，∴f′（x）=a-4x³，x∈[

1

2

，1]，
由题意得

1

2

≤a-4x³≤4，即4x³+

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2

≤a≤4x³+4在x∈[

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，1]上恒成立，求得

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≤a≤

9

2

，
则实数a的值是

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．
故答案为：

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2