求下列函数的导数.(1)y=2xsin(2x-5);(2)f(x)=lnx2+1.
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求下列函数的导数.(1)y=2xsin(2x-5);(2)f(x)=lnx2+1.
题型:不详
难度:
来源:
求下列函数的导数.
(1)y=2xsin(2x-5);(2)
f(x)=ln
x
2
+1
.
答案
(1)y"=(2x)"sin(2x-5)+2x[sin(2x-5)]′
=2sin(2x-5)+2x(2x-5)′cos(2x-5)
=2sin(2x-5)+4xcos(2x-5)
(2)f"(x)=
1
x
2
+1
(
x
2
+1
)
′
=
1
x
2
+1
.
1
2
(
x
2
+1
)
-
1
2
(
x
2
+1
)
′
=
1
2(
x
2
+1)
.2x
=
x
x
2
+1
.
举一反三
设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则x
1
•x
2
•…•x
n
的值为______.
题型:陕西
难度:
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曲线y=x
n+1
(n∈N
+
)在点(2,2
n+1
)处的切线与x轴的交点的横坐标为a
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
a
1
•
a
2
…
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:焦作二模
难度:
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y=
x
x-1
的导数为( )
A.
-
1
(x-1)
2
B.
1
(x-1)
2
C.
-
2x-1
(x-1)
2
D.
2x-1
(x-1)
2
题型:不详
难度:
|
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f
″
(x)=(f′(x))′,若f
″
(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x
4
+x
3
-x
2
+1,④f(x)=-xe
-x
以上四个函数在
(0,
π
2
)
上是凸函数的是______(请把所有正确的序号均填上)
题型:不详
难度:
|
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如果函数f(x)=x
4
-x
2
,那么 f′(i)=( ) (i是虚数单位)
A.-2i
B.2i
C.6i
D.-6i
题型:不详
难度:
|
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