设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．[2，3]C．[3

题型：安徽难度：来源：

设函数f（x）=

sinθ

3

x³+

3 cosθ

2

x²+tanθ，其中θ∈[0，

5π

12

]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-2，2]

B．[ 2 ， 3 ]

C．[ 3 ，2]

D．[ 2 ，2]

答案

∵f′（x）=sinθ•x²+

3

cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2sin（θ+

π

3

）．
∵θ∈[0，

5π

12

]，
∴θ+

π

3

∈[

π

3

，

3π

4

]．
∴sin（θ+

π

3

）∈[

2

2

，1]．
∴2sin（θ+

π

3

）∈[

2

，2]．
故选D．