函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝x³－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤t，则实数t的最小值是________．

答案

20

解析

因为f′(x)＝3x²－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)_min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)_max－f(x)_min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.