已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是________.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是________. |
答案
(-∞,-3)∪(6,+∞) |
解析
f′(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根,即Δ=4m2-12×(m+6)>0.所以m>6或m<-3. |
举一反三
已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)极大值与极小值之差为________. |
设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围. |
设函数f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且为常数). (1)当k=1时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明; (2)当k=0时,求证:f(x)>0对一切x>0恒成立; (3)若k<0,且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数. |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数. (1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值; (2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度; (3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件. |
已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)若对,有成立,求实数的取值范围. |
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