如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。

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答案

证明：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴

，
∵G是AD的中点，
∴

，
∴

，
∵OE=OD，
∴

，
∴

，即

，
∴GE是⊙O的切线。

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。

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如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=

，BC=2，求⊙O的半径。

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如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是

上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C。

（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若

=4，求△ABC的周长。

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若

，DF=2，求

的长。

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如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于

[ ]
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°

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