已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。

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答案

解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有

，
即

，
∴

，
S= xy=

（ 2≤x≤4）
此二次函数的图象开口向下，
对称轴为x=5，
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，
对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值，
S_最大=

。

举一反三

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中），当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。
（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36。

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已知抛物线y=x²-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-

个单位长度，试探索问题（2）。

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

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如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m·n=3。
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）求△ACP的面积S_△ACP。

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在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）²+k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。

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