解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=-,mn=, 由已知m-n=-2,m·n=3, ∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,-1); (2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),过P作PD垂直于y轴于点D,所以, S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD, ∵B(3,0),C(0,3), ∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=×3×3+×1×(3+2)-×2×4=3。 | |