试题分析:解:(1)由题得f(x)的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=+=.∵a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数. (2)由(1)可知:f′(x)=, ①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=- (舍去). ②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=- (舍去). ③若-e<a<-1,令f′(x)=0,得x=-a. 当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数, ∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-. 综上可知:a=-. 点评:解决的关键是根据导数的正负判定函数单调性,以及函数的极值,进而确定出函数的最值,属于基础题。 |