(I)由题意可知 的解集为 ,所以 是方程 的两个根,再根据韦达定理可求出a的值.从而g(x)的解析式确定. (II)由(I)得可求出 ,即点P处切线的斜率,再写出点斜式方程,转化为一般式即可. (III)解本小题的关键此不等式 就是 对 上恒成立,即 对 上恒成立, 然后再构造函数 ,利用导数求其最大值即可. (1) 由题意 的解集是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018105715-74126.png) 即 的两根分别是 . 将 或 代入方程 得 .
. …………5分 (2)由(Ⅰ)知: , ,
点 处的切线斜率![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018105718-72650.png) ,
函数y= 的图像在点 处的切线方程为:
,即 . …………10分 (3) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018105719-15145.png) 即: 对 上恒成立 可得 对 上恒成立 设 , 则 令 ,得 (舍) 当 时, ;当 时, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018105721-60576.png)
当 时, 取得最大值, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018105721-35127.png) =-2 .
的取值范围是 . …………16分 |