(本小题满分16分)已知(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;(III)若不等式恒成立,求实数

(本小题满分16分)已知(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;(III)若不等式恒成立,求实数

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)已知
(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;
(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1).  (2) .
(3) 的取值范围是.
解析
(I)由题意可知的解集为,所以是方程的两个根,再根据韦达定理可求出a的值.从而g(x)的解析式确定.
(II)由(I)得可求出,即点P处切线的斜率,再写出点斜式方程,转化为一般式即可.
(III)解本小题的关键此不等式就是上恒成立,即上恒成立,
然后再构造函数,利用导数求其最大值即可.
(1) 由题意的解集是
的两根分别是.
代入方程.
.                         …………5分
(2)由(Ⅰ)知:
处的切线斜率,             
函数y=的图像在点处的切线方程为:
,即.             …………10分
(3)
即:上恒成立       
可得上恒成立
,    则  
,得(舍)
时,;当时,
时,取得最大值, =-2      .
的取值范围是.                …………16分
举一反三
(本题满分14分)
设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数
取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最值;
(2)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合。
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(12分)已知函数.
(1)若上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若的极值点,求上的最小值和最大值.
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(本小题满分12分)
已知函数 (R).
(1) 若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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设函数
   (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
   (2)求函数的极值点。
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