本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)求解导数,然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定,求解极值和最值。 (2)要证明不等式恒成立,那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。 解:(1)
所以可知函数在(0,1)递增,在递减。 所以的最大值为. (2)令函数 得 当时,恒成立。所以在递增, 故x>1时不满足题意。 当时,当时恒成立,函数递增; 当时恒成立,函数递减。 所以;即 的最大值 令 ,则 令函数 , 所以当时,函数递减;当时,函数递增; 所以函数, 从而 就必须当时成立。 综上。 |