本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 (1)因为 ,若函数 是定义域上的单调函数,则只能 在 上恒成立,,那么运用分离参数的思想得到范围。 (2)有(1)知当 时, 的点是导数不变号的点,然后对于参数a分类讨论得到函数单调性和极值。 (1) ,若函数 是定义域上的单调函数,则只能 在 上恒成立,即 在 上恒成立恒成立,令 ,则函数 图象的对称轴方程是 ,故只要 恒成立,即只要 。 (2)有(1)知当 时, 的点是导数不变号的点, 故 时,函数无极值点; 当 时, 的根是 , 若 , ,此时 , ,且在 上 , 在 上 ,故函数 有唯一的极小值点 ;(7分) 当 时, ,此时 ,
在 都大于 , 在 上小于 , 此时 有一个极大值点 和一个极小值点 .(11分) 综上可知, 时, 在 上有唯一的极小值点 ;
时, 有一个极大值点 和一个极小值点 ; 时,函数 在 上无极值点。 |